Akusztikai PML módszer

OData támogatás
Konzulens:
Dr. Fiala Péter
Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék

Akusztikai térszámítási problémák számítógépes megoldására igen gyakran alkalmazott technika a végeselem módszer. A végeselem módszer (FEM - Finite Element Method) véges tartományon felírt parciális differenciálegyenletek és a hozzájuk tartozó peremfeltételek általános numerikus megoldási módja, amely önmagában azonban csak zárt térrészek modellezésére használható. Számos akusztikai probléma megoldásánál szükség van nyílt téri hullámterjedés szimulációjára, ezért a nyílt terekre való kiterjesztésnek többféle módját is kifejlesztették.

Mivel a végeselem számítások elvégzéséhez véges tartományra van szükség, ezért az egyik lehetséges megoldás a~végtelen tartomány csonkítása, és a fizikai tartomány körülvétele egy mesterséges határfelülettel. A mesterséges peremhez egy vékony réteget illesztünk, amelyen belül az egyenletek úgy módosulnak, hogy a réteg elnyelje a kifelé haladó hullámokat.

Ez a dolgozat az egyik lehetséges megoldást mutatja be, a PML (Perfectly Matched Layer – tökéletesen illesztett réteg) megvalósítását MATLAB környezetben. A PML-ben a hullámegyenlet módosított, anizotrop alakját állítjuk fel, amely biztosítja a rétegben terjedő hullámok fokozatos csillapodását. A fizikai tartományból kifelé haladó hullám reflexió nélkül érkezik a rétegbe, majd fokozatosan csillapodik. A réteg külső határán reflektálódik és tovább csillapodva halad vissza, majd mire újra a fizikai tartomány határához érkezik, a csillapított hullám már túl gyenge ahhoz, hogy bármilyen hibát okozzon.

A szakdolgozat keretében bemutatom az egy-, két- és háromdimenziós PML analitikus és diszkretizált alakjainak meghatározását, majd implementálását és tesztelését MATLAB környezetben. A megvalósított PML-t két alternatív megoldási módszerrel is összehasonlítom, mind a számítási sebesség, mind a közelítés hibája szempontjából.

A fent alkalmazott és a vonatkozott irodalomban is bemutatásra kerülő formula csak egyszerű felületű tartományok esetén használható könnyen, ezért kidolgoztam egy olyan megoldást, amely a PML globális helykoordinátáktól függő csillapításfüggvényei helyett egyetlen lokális csillapításoperátort használ. A transzformáció segítségével tetszőleges alakú felület köré vont réteg könnyen kezelhető.

A PML globális és lokális megvalósítását is beépítettem a Híradástechnikai Tanszék által fejlesztett Nihu MATLAB toolboxba, valamint kifejlesztettem egy olyan függvénycsaládot, amelyek segítségével tetszőlegesen paraméterezhető PML réteg építhető és kezelhető.

A szimulált és a valós akusztikai tér összehasonlításához egy mérést végeztem, melynek során egy gépkocsi modell felületén hoztam létre gerjesztést és süketszobában mértem mind a felületen létrejövő gyorsulást, mind a modellt körülvevő térrész egyes pontjaiban a hangnyomás-értékeket. Ezek után a lesugárzott mért és szimulált nyomásteret összehasonlítottam egy félgömb felületen.

Letölthető fájlok

A témához tartozó fájlokat csak bejelentkezett felhasználók tölthetik le.