Folyadékok valós idejű szimulációja és irányítása a Navier-Stokes egyenletek alkalmazásával

OData támogatás
Konzulens:
Dr. Szirmay-Kalos László
Irányítástechnika és Informatika Tanszék

A mindennapi életünk során előforduló természeti jelenségek megfigyelése kapcsán joggal gondolhatjuk, hogy a folyadékok mozgása mögött meghúzódó törvényszerűségek megismerése közel emberfeletti nehézségekkel jár. Valamivel több, mint száz évvel ezelőtt Claude-Louis Navier és Sir George Stokes egy rövid, univerzális formulát fogalmazott meg az összenyomhatatlan folyadékok dinamikájával kapcsolatosan, mely rádöbbentett minket arra, hogy ezek a szabályszerűségek nem csak hogy megismerhetők, de csupán három összetevő kiértékelésével még a legbonyolultabb természeti áramlások is modellezhetők. Mindezek ellenére a folyadékok mozgásának szimulálására alkalmas programot készíteni nem triviális feladat, ám az erre irányuló erőfeszítéseink nagyszerű kilátásokkal kecsegtetnek, hiszen napjainkban már rengeteg fizikai és mérnöki alkalmazásban is hasznosnak bizonyultak. Ezen szakdolgozatban az eddigi kutatási eredmények felhasználásával megmutatjuk, hogy hogyan készíthető el egy olyan rendszer, mely képes hatékonyan megoldani a Navier-Stokes egyenleteket.

A dolgozatban szó esik a folyadékirányítási problémáról is, mely megoldásához a folyadék térfogatban való szimulációja mellett egy végső sűrűségeloszlás (egy tetszőleges alakzat) is adott, amihez egy időben változó, külső erőteret definiálunk azzal a célzattal, hogy a folyadék előbb-utóbb ezt a formát vegye fel. Az eddigi kutatási eredmények egyik fontos konklúziója, hogy a probléma több szinten is kiemelkedő nehézségű: elsőként, a térben vett minden anyagi pont környezetében több másik anyagi pont is található, melyekkel az szoros interakcióban van, így külön körültekintéssel kell lenni arra, hogy az egyikükre kifejtett erőhatás hogyan fog hatni annak szomszédságában. Másodszorra, egy kívánatos, de ugyanakkor szintén ambivalens követelmény is megfogalmazódott, miszerint a folyadékmozgásnak a külső erőtér hozzáadása mellett is természetesnek kell hatnia, még akkor is, ha olyan erősen valószínűtlen áramlásokat írunk le, mely során a víz egy térfogategységben egy emberi arc, vagy egy felhőkarcoló alakját veszi fel.

Az eddigi legígéretesebb kutatási eredmények a funkcionálanalízis és az irányításelmélet területén használt kifinomult matematikai módszerek alkalmazásával képesek a probléma kezelésére, ám ezeknek az árát képkockánként 5-7 percnyi számításigény kivárásával kell megfizetnünk. Ez gyakorlatilag kétórányi munkaidőt jelent minden egyes másodpercnyi anyag elkészítésére.

Ezen szakdolgozat hasábjain egy újszerű megközelítést képviselő algoritmus részleteit mutatjuk be, mely képes a folyadékirányítási probléma valós idejű megoldására, és az eredménye akár egy átlagos otthoni számítógép használatával demonstrálható.

Letölthető fájlok

A témához tartozó fájlokat csak bejelentkezett felhasználók tölthetik le.