Háromszöghálók paraméterezése összetett geometriai kényszerek figyelembevételével

OData támogatás
Konzulens:
Dr. Várady Tamás László
Irányítástechnika és Informatika Tanszék

Adott a térben egy geometriailag komplex, többszörösen görbült háromszögháló. Célunk a háló paraméterezése, vagy más szóval síkba terítése. Számos számítógépes grafikai vagy geometriai feladat megoldása során szükség lehet a háló valamilyen paraméterezésére, ilyen például a (i) textúrázás, (ii) felületillesztés, valamint (iii) háromszöghálók javítása és újrastrukturálása. A paraméterezés nagyon intenzíven kutatott téma; a feladat igen összetett, a geometriai optimalizálás mellett a számítások hatékonyságát is biztosítani kell.

A differenciálgeometria egyik alapvető eredménye, hogy egy (gaussi) görbülettel rendelkező felület általában nem képezhető le a síkra torzítás nélkül. A paraméterezési eljárások során ezért különböző torzítási mértékek minimalizálását tűzzük ki, például a háromszögek (i) szögeinek, (ii) területének vagy (iii) egybevágóságának optimális megőrzését.

A legtöbb alkalmazás számára létfontosságú, hogy a paraméterezés kielégítsen bizonyos geometriai kényszereket. A szakirodalomban elsősorban a kényszerek két fajtájának szentelnek figyelmet: textúrázás esetén gyakran diszkrét pozíciókat kötnek meg, négyszöghálók generálása esetén pedig kívánatos, hogy az éles élek mentén valamely paramétertér-béli koordináta konstans legyen. Jelen munka magasabb szintű, ún. alaksajátosság alapú kényszerek figyelembevételére összpontosít. Ilyen kényszernek minősül például, hogy (i) élek valamely sorozata képződjön egy egyenes szakaszra, (ii) egy zárt görbe csúcspontjai illeszkedjenek egy körre, (iii) egy síkszerűnek tekinthető görbe, vagy (iv) egy kiválasztott tartomány alakja őrződjön meg a paraméterezésben -- úgy, hogy közben természetesen továbbra is törekedjünk valamilyen torzítási mérték minimalizálására.

Az alaksajátosság alapú paraméterezés új kutatási téma. A szakirodalom áttekintését és értékelését követően megvizsgáljuk hogyan lehetséges geometriai kényszereket figyelembe venni ismert algoritmusok kiterjesztésével és bemutatunk egy általunk kifejlesztett algoritmust, amely az elterjedten használt As-Rigid-As-Possible, illetve vektormező-alapú paraméterezési módszerek továbbfejlesztésének tekinthető és amely minden vizsgált kényszert érvényre képes juttatni. Megvizsgáljuk továbbá, hogyan lehetséges geometriai kényszerek érvényesítése, egy már kiszámolt paraméterezés iteratív módosításával. A matematikai algoritmusokat implementáljuk, és a korábbiakban felsorolt feladatok megoldását példák segítségével mutatjuk be. A kifejlesztett algoritmusok gyakorlati alkalmazásaként optimális paraméterezést határozunk meg szabadformájú felületek rekonstrukciójához.

Letölthető fájlok

A témához tartozó fájlokat csak bejelentkezett felhasználók tölthetik le.