Numerikus algoritmusok finomhangolása

OData támogatás
Konzulens:
Dr. Pataricza András
Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék

Napjainkban a termékek és ipari eljárások tervezésében egyre fontosabb szerepet játszik a szimuláció, hiszen ezzel sok különböző verziót lehet kipróbálni anélkül, hogy az általában rendkívül költséges fizikai vizsgálatot mindegyikükre el kellene végezni.

Ugyanakkor bonyolultabb folyamatok vizsgálatánál a rendelkezésre álló számítástechnikai kapacitás korlátai behatárolják az alkalmazható modell részletességét, finomságát és valósághűségét is. A számítástechnikai kapacitás hatékony kihasználása így meghatározó tényezője a szimulációs kísérlet hasznosságának.

Dolgozatomban ezért egy olyan megközelítést vizsgálok, amely a vizsgálatok hatékonyságát úgy javítja, hogy a szimulált objektum aktuálisan fontos helyét finom felbontással, a kevésbé érdekeseket pedig csak durva felbontással modellezi, követve a szimulációs folyamat dinamikáját.

Az általános problémát egy kiemelten fontos kémiai analitikai módszer példáján vizsgáltam, amellyel a detektor által mért jelből (pl. áramerősség) egy minta minőségi és mennyiségi összetételére következtethetünk.

Az eddigi kutatási eredmények azt mutatják, hogy egy sav-bázis diódának nevezett kémiai rendszerből érzékeny és olcsó ionérzékelő (pl. víz- vagy vérmintában nátrium és kálium szint meghatározásra alkalmas) fejleszthető.

A szimulációs program a végeselem-módszer alkalmazásával oldja meg a diódát leíró parciális differenciálegyenlet-rendszert. Ez a közelítő módszer a geometriai objektumot, melyen a megoldást keressük, véges elemekre osztja. Ezt hálógenerálásnak nevezzük.

Mivel a dióda jól közelíthető egy egyszerű egydimenziós modellel, esetünkben ez az aláosztás szakaszokat jelent, és a jelentkező effektusok közelítésének finomságát az szabja meg, hogy egy adott hosszúságot hány részszakaszra bontunk. A differenciál-egyenlet rendszer megoldása az egyes szakaszokon polinomiális közelítéssel áll elő.

A modellezett sav-bázis diódára jellemző, hogy abban egy kémiai reakció halad végig. Ennek helye a kritikus zóna, ahol jóval nagyobb felbontást (több szakasz) kell alkalmazni, mint a dióda többi részén ahhoz, hogy a mérés szempontjából kritikus hatásról valósághű képet kapjunk. A tranziens szimulációk nehézségét épp az okozza, hogy ennek a zónának a helyzete az időben változik („mozog”), így mindig máshova kell a nagy felbontású zónát helyezni (adaptív hálógenerálás), hiszen az egész objektum finom felbontású modellezése irreális futási idejű bonyolultságot jelentene.

A sav-bázis diódák tranziens modellezése kapcsán az adaptív hálógenerálási algoritmusok gyorsítási lehetőségeit vizsgáltam.

Meghatároztam a szimulációkban használt háló finomságának hatását a szimulációs időre, valamint a megoldás numerikus hibájára, hiszen az első romlik, a második pedig javul a háló finomításával.

Kiválasztottam néhány lehetséges „monitorozó” függvényt (a differenciálegyenlet-rendszer változóinak térbeli deriváltjai, kémia reakciót jelző tag stb.), melyekből a szükséges hálósűrűség optimalizálható.

Letölthető fájlok

A témához tartozó fájlokat csak bejelentkezett felhasználók tölthetik le.